第35章 半加器和全加器
35.
在程理说完后，所有人的目光都火热起来。
“这……逻辑运算我算是看懂了，但是这逻辑运算，怎么能做出四则运算呢？”很多人都十分不解。
带着这份不解和好奇，所有人都聚精会神的看着程理演示。
于是，这个房间聚集了越来越多的人，最后甚至房间里都塞不下了，连外面通道都挤着很多慕名而来的人。
面对这么多的人，程理依然没有任何慌乱，而是按照自己的节奏，开始组建加法机起来。
然后程理还一边组建，一边对着算老讲解起来。
“为了方便讲解，这里我用‘0’这个符号代替阴，‘1’这个符号代替阳。”程理首先道。
因为这个世界没有阿拉伯数字，而程理已经习惯用阿拉伯数字，所以还是首先注明了下。
“要想通过逻辑运算，来实现加法运算，首先需要把二进制的加法运算进行分解。”
“所以，可以先来看看1位数的二进制加法。”
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10。
这就是1位数的二进制加法，所有情况的罗列表。
比起十进制，无疑简单很多。
我们可以把上面的二进制加法表，做一点小改进，那就是在结果统一用两位数表示。
就变成了：
0+0=00
0+1=01
1+0=01
1+1=10
“这样一来，二进制数字的相加结果是两位数，分别成为“和”以及“进位”。”
程理在算老递过来的一块黑板上，写下了这个二进制加法表。
“如此，我们就可以把二进制加法表，拆分成两个表。”
第一个是‘和’表：
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=0
“可以看出，这个‘和’表，就是二进制加法表里结果的末位数拆出来后的结果。”
第二个是‘进’表：
0+0=0
0+1=0
1+0=0
1+1=1
“可以看出，这个‘进’表，就是二进制加法表里结果的首位拆出来后的结果。”
这时候算老十分敏锐的发现了，拆分后的‘进’表，跟‘与门’逻辑很像！
于是算老有些激动道。
“这个进表，跟‘与门’输出结果很像。”
‘与门’逻辑是。
两阴为阴。
两阳为阳。
一阴一阳，则为阴。
阴为0，阳为1。
所以实际上，‘与门’逻辑用0和1表示的话，就是：
0+0=0
0+1=0
1+0=0
1+1=1
而这，正是‘进’表的表现形式！
“换句话说，我们可以用‘与门’灵路来进行二进制加法计算中，进位的计算！”算老激动道。
程理心道，不愧是青灵岛上阴阳算学造诣最深的人，竟然这么快就反应过来了。
于是程理赞叹道：“没错，正是如此。”
算老这时候将目光放到“和”表上。
然后他看了半天，也没发现，能跟“和”表相符的门灵路。
“二进制的‘和’表，要用门灵路实现比较复杂，需要好几个步骤。”
程理开始了一连串让人眼花缭乱的操作，一个个灵路在程理手中被不断构建出来。
“首先，需要将一个‘与门’灵路和‘非门’灵路串联起来，形成一个‘与非门’灵路。”
‘与非门’灵路是衍生门灵路，是由“与门”和“非门”串联而成，这种串联形式，在逻辑运算里就是先进行“与”逻辑运算，再进行“非”逻辑运算，也就是先与后非。
因为，“与”逻辑是：
0+0=0
0+1=0
1+0=0
1+1=1
将这个逻辑运算结果，再全部用“非”逻辑运算一次，就会得到。
0+0=0→1
0+1=0→1
1+0=0→1
1+1=1→0
而这个，就是与非门的输出结果。
“这个‘与非门’的输出结果，跟‘和’表还是不符，所以我们还需要进一步堆砌。”
“所以，接下来，我们将‘与非门’灵路和‘或门’灵路进行并联……”
“然后，将并联后的灵路，再和一个‘与门’串联起来。”
程理又将灵路进一步拼接。
“与非门”和“或门”并联后，就会得到两个输出结果。
再将这个并联后的灵路和一个“与门”串联，那么相当于“与非门”和“或门”的输出结果，变成了“与门”灵路的输入数据。
我们已经知道：
“与非门”的输出结果为：1、1、1、0。
“或门”的输出结果为：0、1、1、1。
将这两个输出结果，作为输入数据，经由1次“与门”逻辑计算的话，就会变成。
1+0=0
1+1=1
1+1=1
0+1=0
“而，0、1、1、0，就是我们想要的‘和’表结果！”
“所以，只要将一个‘与非门’和一个‘或门’并联后，再和一个‘与门’串联，就可以得到一个二进制加法所需要的‘和’表的结果！”
“而这个能得出二进制加法‘和’表结果的特殊灵路，也有个专门的称呼，叫做‘异或门’灵路！”
在程理掷地有声的话语结束后，现场所有人都鸦雀无声，场上一片寂静，所有人都被深深震撼到了。
逻辑的魅力，第一次在这个世界大放异彩。
现场的人，都是有一定阴阳算学造诣的人，所以都能从程理刚演示的繁复操作中，感觉到无比高深的内在道理！
于是，一时间，每个人都陷入深深的思索中无法自拔。
程理并没有在乎那么多，而是继续制造自己的加法机。
这时候，我们下一步工作就是，把‘与门’和‘异或门’并联起来。”
“‘与门’输出进位结果，‘异或门’输出和结果。”
“这样一来，我们就得到了一个半加器。”
“一个半加器，只能进行1位数的二进制加法计算，而且没办法扩展。显然实用性很低，我们还需要进一步改良一下。”
程理一边说着，又一边进行更复杂的灵路搭建操作。
渐渐的，地上的灵路越来越复杂和庞大，不知不觉居然有几十个基本逻辑门灵路，被程理用各种方式串联并联起来，让周围人已经看得有些眼花缭乱起来了。
“嗯嗯，这样将两个半加器连接起来，再加上一个进位输入，我们就得到了一个全加器。”
“一个全加器可以进行1位二进制加法运算，但比起半加器，全加器有了扩展空间。
“只要将2个全加器这样连接在一起，就可以计算2位二进制计算……”
“所以，接下来就是数量的堆叠了，想要实现8位数的二进制计算，就一共需要搭建8个全加器，144个继灵器。
“这得花点时间，你们稍微等我一会……”
程理开始不停的忙活起来，一台这个世界最原始的灵力计算机，正在程理手中逐渐形成！
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（这几章太难写了，我基本整个国庆假期都在找资料，没有出去玩，而是捧着几本编程的书死啃，兔子写书一向是比较严谨的。
看在兔子这么认真的份上，大家多投点推荐票给兔子吧！）
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在程理说完后，所有人的目光都火热起来。
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带着这份不解和好奇，所有人都聚精会神的看着程理演示。
于是，这个房间聚集了越来越多的人，最后甚至房间里都塞不下了，连外面通道都挤着很多慕名而来的人。
面对这么多的人，程理依然没有任何慌乱，而是按照自己的节奏，开始组建加法机起来。
然后程理还一边组建，一边对着算老讲解起来。
“为了方便讲解，这里我用‘0’这个符号代替阴，‘1’这个符号代替阳。”程理首先道。
因为这个世界没有阿拉伯数字，而程理已经习惯用阿拉伯数字，所以还是首先注明了下。
“要想通过逻辑运算，来实现加法运算，首先需要把二进制的加法运算进行分解。”
“所以，可以先来看看1位数的二进制加法。”
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10。
这就是1位数的二进制加法，所有情况的罗列表。
比起十进制，无疑简单很多。
我们可以把上面的二进制加法表，做一点小改进，那就是在结果统一用两位数表示。
就变成了：
0+0=00
0+1=01
1+0=01
1+1=10
“这样一来，二进制数字的相加结果是两位数，分别成为“和”以及“进位”。”
程理在算老递过来的一块黑板上，写下了这个二进制加法表。
“如此，我们就可以把二进制加法表，拆分成两个表。”
第一个是‘和’表：
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=0
“可以看出，这个‘和’表，就是二进制加法表里结果的末位数拆出来后的结果。”
第二个是‘进’表：
0+0=0
0+1=0
1+0=0
1+1=1
“可以看出，这个‘进’表，就是二进制加法表里结果的首位拆出来后的结果。”
这时候算老十分敏锐的发现了，拆分后的‘进’表，跟‘与门’逻辑很像！
于是算老有些激动道。
“这个进表，跟‘与门’输出结果很像。”
‘与门’逻辑是。
两阴为阴。
两阳为阳。
一阴一阳，则为阴。
阴为0，阳为1。
所以实际上，‘与门’逻辑用0和1表示的话，就是：
0+0=0
0+1=0
1+0=0
1+1=1
而这，正是‘进’表的表现形式！
“换句话说，我们可以用‘与门’灵路来进行二进制加法计算中，进位的计算！”算老激动道。
程理心道，不愧是青灵岛上阴阳算学造诣最深的人，竟然这么快就反应过来了。
于是程理赞叹道：“没错，正是如此。”
算老这时候将目光放到“和”表上。
然后他看了半天，也没发现，能跟“和”表相符的门灵路。
“二进制的‘和’表，要用门灵路实现比较复杂，需要好几个步骤。”
程理开始了一连串让人眼花缭乱的操作，一个个灵路在程理手中被不断构建出来。
“首先，需要将一个‘与门’灵路和‘非门’灵路串联起来，形成一个‘与非门’灵路。”
‘与非门’灵路是衍生门灵路，是由“与门”和“非门”串联而成，这种串联形式，在逻辑运算里就是先进行“与”逻辑运算，再进行“非”逻辑运算，也就是先与后非。
因为，“与”逻辑是：
0+0=0
0+1=0
1+0=0
1+1=1
将这个逻辑运算结果，再全部用“非”逻辑运算一次，就会得到。
0+0=0→1
0+1=0→1
1+0=0→1
1+1=1→0
而这个，就是与非门的输出结果。
“这个‘与非门’的输出结果，跟‘和’表还是不符，所以我们还需要进一步堆砌。”
“所以，接下来，我们将‘与非门’灵路和‘或门’灵路进行并联……”
“然后，将并联后的灵路，再和一个‘与门’串联起来。”
程理又将灵路进一步拼接。
“与非门”和“或门”并联后，就会得到两个输出结果。
再将这个并联后的灵路和一个“与门”串联，那么相当于“与非门”和“或门”的输出结果，变成了“与门”灵路的输入数据。
我们已经知道：
“与非门”的输出结果为：1、1、1、0。
“或门”的输出结果为：0、1、1、1。
将这两个输出结果，作为输入数据，经由1次“与门”逻辑计算的话，就会变成。
1+0=0
1+1=1
1+1=1
0+1=0
“而，0、1、1、0，就是我们想要的‘和’表结果！”
“所以，只要将一个‘与非门’和一个‘或门’并联后，再和一个‘与门’串联，就可以得到一个二进制加法所需要的‘和’表的结果！”
“而这个能得出二进制加法‘和’表结果的特殊灵路，也有个专门的称呼，叫做‘异或门’灵路！”
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程理并没有在乎那么多，而是继续制造自己的加法机。
这时候，我们下一步工作就是，把‘与门’和‘异或门’并联起来。”
“‘与门’输出进位结果，‘异或门’输出和结果。”
“这样一来，我们就得到了一个半加器。”
“一个半加器，只能进行1位数的二进制加法计算，而且没办法扩展。显然实用性很低，我们还需要进一步改良一下。”
程理一边说着，又一边进行更复杂的灵路搭建操作。
渐渐的，地上的灵路越来越复杂和庞大，不知不觉居然有几十个基本逻辑门灵路，被程理用各种方式串联并联起来，让周围人已经看得有些眼花缭乱起来了。
“嗯嗯，这样将两个半加器连接起来，再加上一个进位输入，我们就得到了一个全加器。”
“一个全加器可以进行1位二进制加法运算，但比起半加器，全加器有了扩展空间。
“只要将2个全加器这样连接在一起，就可以计算2位二进制计算……”
“所以，接下来就是数量的堆叠了，想要实现8位数的二进制计算，就一共需要搭建8个全加器，144个继灵器。
“这得花点时间，你们稍微等我一会……”
程理开始不停的忙活起来，一台这个世界最原始的灵力计算机，正在程理手中逐渐形成！
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