第186章 全新的时代
186.
第2500层的问题，也是急剧标志性的。
也许每个时代，都有这样标志性的问题，作为开端。
程理第一眼看到这个问题，又有一种果然如此的感觉。
这道第2500层的问题，被视为数学领域跨入20世纪的开端。
它来自1900年，希尔伯特在国际数学家大会上进行名为《数学问题》的著名演讲。
在这个演讲中，希尔伯特提出了23个著名的数学问题。
这23个问题，被称为希尔伯特23问。
希尔伯特23问，涉及了现代数学许多重要领域，是希尔伯特系统性的对未来一世纪内数学发展的展望，而提出的一系列问题。
20世纪里，这些问题激发了许多数学家浓厚的研究兴趣，甚至成为了20世纪数学的发展纲领。
在科学史上，一个科学家如此系统、如此集中地提出一整批问题，并如此持久的影响了一门科学的发展，这在科学史上是极为罕见的。
而第2500层的问题，正是希尔伯特23问的第一问——连续统假设。
“呃……这第2500层的问题是希尔伯特23问的第一问，不会接下来的23道题目，都来自于此吧？”程理一看到这个问题，首先担心道。
希尔伯特23问中，只有有一半在程理穿越前都得到了解决，另外一半没有解决的，也得到了重大进展，但程理也不知道如何证明和解答。
“算了，只能走一步看一步了。”
程理也知道没有时间去纠结，径直上前在光沙上写下了希尔伯特23问的解答证明过程。
希尔伯特23问的解决与研究，大大推动了数理逻辑、几何基础、李群伦、数学物理、概率论、数论、函数论、代数几何、常微分方程、偏微分方程、黎曼曲面论、变分法等一系列数学分支的发展。
有些问题，比如第二问和第十问，还促进了现代计算机的发展。
当然了，受限于当时科学发展水平和个人的科学素养、研究兴趣、思想方法等限制。
希尔伯特23问不可能真的涵盖了20世纪数学发展的所有领域，比如拓扑学、微分几何等在20世纪成为前沿学科领域的数学问题，希尔伯特23问就没有啥涉及。
而且除了数学物理外，也很少涉及应用数学等等。20世纪数学的发展，远远超过希尔伯特23问所预示的范围。
程理在解答完希尔伯特23问的第1问后，就径直前往下一层。
在下一层，程理看到问题的时候，才长舒一口气。
因为第2502层的问题，并不是希尔伯特23问里的内容了
“看来算学碑并不是生硬的照搬问题，而是根据问题的实际难易程度，去把给每一层安排合适的问题。”
第2502层问题，是关于实变函数论。
19世纪集合论的创立，在20世纪首先引起了积分学的变革，从而导致实变函数的建立。
程理在一番辛苦作答后，才总算解决了这个问题。
接下来，他还遇到了泛函分析的问题，还有抽象代数的问题。
随后，他遇到了一个让他颇为头疼的问题领域——拓扑学。
拓扑学是20世纪数学的一个重要领域，是研究几何图形的连续性质，最后发展成了数学的一门基础学科，随之还发展出了微分拓扑和代数拓扑。
在拓扑学后，程理在随后的问题中，还遇到了概率论的问题，并且是以公理化后的概率论。
除此之外还有微分几何、多复变函数论等问题，以及差点把程理难倒的集合论悖论，也就是著名的罗素悖论。
罗素悖论在地球上引发了第三次数学危机，其影响力可见一斑。程理在这道题上差点没被难倒，最后才好不容易涉险过关。
此外还有哥德尔不完全定理和递归论等硬骨头。
最终，在这些理论部分完成后，程理来到了第2700题。
从这里开始，程理发现接下来的问题，都是跟实际应用有关联的。
在19世纪和20世纪，是数学全面应用的时代。
并且在进入20世纪后，数学在实际应用上更是得到了空前发展。
很多18世纪和19世纪被创立出来的一些深奥数学理论，甚至当时连创立者自己都不知道自己写出来的这些数学理论能有什么实际应用，只是当作纯数学的理论而已。
但在20世纪，这些原本不知道能拿来干嘛的数学理论，一个个都派上了大用场。
这其中最显著的一个典型就是《广义相对论》的诞生。
爱因斯坦的相对论，是人类第一次系统性的构筑了对时空的认知观。
而爱因斯坦描述中的空间，并非是均匀的，而是会收引力影响而变成曲面式的。
为了描述曲面形式的空间性质，用语言很难清晰的定义，爱因斯坦需要一个强有力的数学武器做支撑，最终他找到了黎曼几何。
黎曼几何是创立于1854年，却在60年后的1915年帮助爱因斯坦建立了相对论。
广义相对论的数学表述第一次揭示了非欧几何的现实意义，成为了数学史上应用的伟大例子之一。
又比如在20世纪，两大物理大厦，一座是相对论，另外一座是量子力学。
而量子力学大厦建造的过程中，数学同样起到了决定性的作用。
跟相对论完全由爱因斯坦一己之力创建不同，量子力学是群策群力的一个经典例子。
普朗克、爱因斯坦、玻尔等人都是量子力学的奠基人。
而到了1925年，由海森堡建立的矩阵力学和薛定谔发展的波动力学，就成了量子力学的两大流派。
当时科学家的主要难题就是怎么把这两个量子力学流派，统一起来。
而最后促成二者统一的，正是数学。
1927年，希尔伯特和冯诺依曼、诺德海姆合作发表了《论量子力学基础》，开始用积分方程等分析工具，努力尝试量子力学的统一化。
最终冯诺依曼利用十分抽象的希尔伯特空间理论，将希尔伯特的谱理论推广到量子力学中，从而奠定了量子力学的数学基础。
1932年，冯诺依曼发飙了《量子力学的数学基础》，完成了量子力学的数学公理化。
后来人们发现，希尔伯特关于积分方程的工程以及由此发展的无穷多个变量理论，几乎是完全为量子力学量身打造的。
这跟当初电磁场方程的诞生，有着异曲同工之妙。
此外，像拓扑学在凝聚态物理上也有广泛的应用。
而除了物理和化学领域之外。
生物领域在进入20世纪后，也开始有了数学活跃的身影。
特别是在DNA的双螺旋结构被发现后，让代数拓扑学中的纽结理论有了用武之地。
早在19世纪高斯就讨论过纽结的问题，并指出“对两条闭曲线的缠绕情况进行计数，将是位置几何，即拓扑学的一个重要任务。”
他完全没想到，他的这个预言，竟然会在100年后，真的成为DNA结构研究中的一项重要任务。
此外像CT扫描的发明，也和数学脱不了干系，正是物理学家科马克发表了计算人体不同组织对X射线吸收量的数学公式，解决了计算机断层扫描的理论问题，从而才让CT扫描仪得以被发明出来。
除此之外，像数理统计、微分方程、拓扑学、积分论、概率论还被应用于人口理论和种群理论，布尔代数被应用于神经网络描述、傅里叶分析被应用于生物高分子结构分析……等等，都是数学应用在生物上的例子。
除了生物领域，像数理统计学、运筹学、控制论，也都是数学应用在其他各个学科中的经典例子。
而在这种种数学应用领域里，有一项，是对21世纪产生了最深刻变革，并直接导致了新时代的诞生。
那就是跟程理原本工作息息相关，也是程理最熟悉的领域——电子计算机！
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第2500层的问题，也是急剧标志性的。
也许每个时代，都有这样标志性的问题，作为开端。
程理第一眼看到这个问题，又有一种果然如此的感觉。
这道第2500层的问题，被视为数学领域跨入20世纪的开端。
它来自1900年，希尔伯特在国际数学家大会上进行名为《数学问题》的著名演讲。
在这个演讲中，希尔伯特提出了23个著名的数学问题。
这23个问题，被称为希尔伯特23问。
希尔伯特23问，涉及了现代数学许多重要领域，是希尔伯特系统性的对未来一世纪内数学发展的展望，而提出的一系列问题。
20世纪里，这些问题激发了许多数学家浓厚的研究兴趣，甚至成为了20世纪数学的发展纲领。
在科学史上，一个科学家如此系统、如此集中地提出一整批问题，并如此持久的影响了一门科学的发展，这在科学史上是极为罕见的。
而第2500层的问题，正是希尔伯特23问的第一问——连续统假设。
“呃……这第2500层的问题是希尔伯特23问的第一问，不会接下来的23道题目，都来自于此吧？”程理一看到这个问题，首先担心道。
希尔伯特23问中，只有有一半在程理穿越前都得到了解决，另外一半没有解决的，也得到了重大进展，但程理也不知道如何证明和解答。
“算了，只能走一步看一步了。”
程理也知道没有时间去纠结，径直上前在光沙上写下了希尔伯特23问的解答证明过程。
希尔伯特23问的解决与研究，大大推动了数理逻辑、几何基础、李群伦、数学物理、概率论、数论、函数论、代数几何、常微分方程、偏微分方程、黎曼曲面论、变分法等一系列数学分支的发展。
有些问题，比如第二问和第十问，还促进了现代计算机的发展。
当然了，受限于当时科学发展水平和个人的科学素养、研究兴趣、思想方法等限制。
希尔伯特23问不可能真的涵盖了20世纪数学发展的所有领域，比如拓扑学、微分几何等在20世纪成为前沿学科领域的数学问题，希尔伯特23问就没有啥涉及。
而且除了数学物理外，也很少涉及应用数学等等。20世纪数学的发展，远远超过希尔伯特23问所预示的范围。
程理在解答完希尔伯特23问的第1问后，就径直前往下一层。
在下一层，程理看到问题的时候，才长舒一口气。
因为第2502层的问题，并不是希尔伯特23问里的内容了
“看来算学碑并不是生硬的照搬问题，而是根据问题的实际难易程度，去把给每一层安排合适的问题。”
第2502层问题，是关于实变函数论。
19世纪集合论的创立，在20世纪首先引起了积分学的变革，从而导致实变函数的建立。
程理在一番辛苦作答后，才总算解决了这个问题。
接下来，他还遇到了泛函分析的问题，还有抽象代数的问题。
随后，他遇到了一个让他颇为头疼的问题领域——拓扑学。
拓扑学是20世纪数学的一个重要领域，是研究几何图形的连续性质，最后发展成了数学的一门基础学科，随之还发展出了微分拓扑和代数拓扑。
在拓扑学后，程理在随后的问题中，还遇到了概率论的问题，并且是以公理化后的概率论。
除此之外还有微分几何、多复变函数论等问题，以及差点把程理难倒的集合论悖论，也就是著名的罗素悖论。
罗素悖论在地球上引发了第三次数学危机，其影响力可见一斑。程理在这道题上差点没被难倒，最后才好不容易涉险过关。
此外还有哥德尔不完全定理和递归论等硬骨头。
最终，在这些理论部分完成后，程理来到了第2700题。
从这里开始，程理发现接下来的问题，都是跟实际应用有关联的。
在19世纪和20世纪，是数学全面应用的时代。
并且在进入20世纪后，数学在实际应用上更是得到了空前发展。
很多18世纪和19世纪被创立出来的一些深奥数学理论，甚至当时连创立者自己都不知道自己写出来的这些数学理论能有什么实际应用，只是当作纯数学的理论而已。
但在20世纪，这些原本不知道能拿来干嘛的数学理论，一个个都派上了大用场。
这其中最显著的一个典型就是《广义相对论》的诞生。
爱因斯坦的相对论，是人类第一次系统性的构筑了对时空的认知观。
而爱因斯坦描述中的空间，并非是均匀的，而是会收引力影响而变成曲面式的。
为了描述曲面形式的空间性质，用语言很难清晰的定义，爱因斯坦需要一个强有力的数学武器做支撑，最终他找到了黎曼几何。
黎曼几何是创立于1854年，却在60年后的1915年帮助爱因斯坦建立了相对论。
广义相对论的数学表述第一次揭示了非欧几何的现实意义，成为了数学史上应用的伟大例子之一。
又比如在20世纪，两大物理大厦，一座是相对论，另外一座是量子力学。
而量子力学大厦建造的过程中，数学同样起到了决定性的作用。
跟相对论完全由爱因斯坦一己之力创建不同，量子力学是群策群力的一个经典例子。
普朗克、爱因斯坦、玻尔等人都是量子力学的奠基人。
而到了1925年，由海森堡建立的矩阵力学和薛定谔发展的波动力学，就成了量子力学的两大流派。
当时科学家的主要难题就是怎么把这两个量子力学流派，统一起来。
而最后促成二者统一的，正是数学。
1927年，希尔伯特和冯诺依曼、诺德海姆合作发表了《论量子力学基础》，开始用积分方程等分析工具，努力尝试量子力学的统一化。
最终冯诺依曼利用十分抽象的希尔伯特空间理论，将希尔伯特的谱理论推广到量子力学中，从而奠定了量子力学的数学基础。
1932年，冯诺依曼发飙了《量子力学的数学基础》，完成了量子力学的数学公理化。
后来人们发现，希尔伯特关于积分方程的工程以及由此发展的无穷多个变量理论，几乎是完全为量子力学量身打造的。
这跟当初电磁场方程的诞生，有着异曲同工之妙。
此外，像拓扑学在凝聚态物理上也有广泛的应用。
而除了物理和化学领域之外。
生物领域在进入20世纪后，也开始有了数学活跃的身影。
特别是在DNA的双螺旋结构被发现后，让代数拓扑学中的纽结理论有了用武之地。
早在19世纪高斯就讨论过纽结的问题，并指出“对两条闭曲线的缠绕情况进行计数，将是位置几何，即拓扑学的一个重要任务。”
他完全没想到，他的这个预言，竟然会在100年后，真的成为DNA结构研究中的一项重要任务。
此外像CT扫描的发明，也和数学脱不了干系，正是物理学家科马克发表了计算人体不同组织对X射线吸收量的数学公式，解决了计算机断层扫描的理论问题，从而才让CT扫描仪得以被发明出来。
除此之外，像数理统计、微分方程、拓扑学、积分论、概率论还被应用于人口理论和种群理论，布尔代数被应用于神经网络描述、傅里叶分析被应用于生物高分子结构分析……等等，都是数学应用在生物上的例子。
除了生物领域，像数理统计学、运筹学、控制论，也都是数学应用在其他各个学科中的经典例子。
而在这种种数学应用领域里，有一项，是对21世纪产生了最深刻变革，并直接导致了新时代的诞生。
那就是跟程理原本工作息息相关，也是程理最熟悉的领域——电子计算机！
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